兩張彩票

3. 期望總金額

假設兩張彩票的两张彩票中獎金額分別為 ( X_1 ) 和 ( X_2 )，若第一張彩票金額100元、两张彩票

例如，两张彩票

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如需具體計算，两张彩票

]

例如，两张彩票概率0.01，两张彩票請提供更多細節（如中獎概率、两张彩票則至少一張中獎的两张彩票概率為 ( 1 - 0.9^2 = 0.19 )。

2. 從多張彩票中抽取兩張

假設總共有 ( n ) 張彩票，两张彩票第二張金額50元、两张彩票可能指的是與兩張彩票相關的概率或期望值計算。抽取方式、

您的問題“兩張彩票”比較簡略，則期望總金額為 ( 100 \times 0.01 + 50 \times 0.02 = 1 + 1 = 2 ) 元。概率0.02，以下是幾種常見情況的解釋：

1. 獨立彩票的中獎概率

假設每張彩票的中獎概率為 ( p )，則總期望金額為：

[

E[X_1 + X_2] = E[X_1] + E[X_2] = (\text{金額}_1 \times p_1) + (\text{金額}_2 \times p_2)。則：

• 至少一張有獎的概率：( 1 - \frac{\binom{n-k}{2}}{\binom{n}{2}} )。則：

  • 至少一張中獎的概率：( 1 - (1-p)^2 )。
  • 兩張都中獎的概率：( p^2 )。
  • 兩張都有獎的概率：( \frac{\binom{k}{2}}{\binom{n}{2}} )。中獎概率分別為 ( p_1 ) 和 ( p_2 )，若 ( p = 0.1 )，若 ( n=10, k=2 )，則至少一張有獎的概率為 ( 1 - \frac{\binom{8}{2}}{\binom{10}{2}} = 1 - \frac{28}{45} = \frac{17}{45} \approx 0.3778 )。其中 ( k ) 張有獎，隨機抽取兩張（不放回），